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【全程复习方略】2014-2015学年高中数学3.1.1数系的扩充和复数的概念课件新人教A版选修2-2PPT

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【全程复习方略】2014-2015学年高中数学3.1.1数系的扩充和复数的概念课件新人教A版选修2-2PPT

PPT内容

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【要点探究】
知识点1  数系的扩充与分类
1.数系扩充的脉络
自然数系→整数系→有理数系→实数系→复数系.
2.虚数单位i性质的两个关注点
(1)i2=-1的理解:并没有规定        还是       或
        在今后的学习中,我们将知道          但不
能说
(2)i与实数之间可以进行四则运算:这条性质是数系扩充的
原则之一,这里只提到加、乘运算,没提到减、除运算,并
不是对减法与除法不成立,而是为了后面讲复数的四则运
算时,只对加法乘法法则作出规定,而把减法、除法作为
加法、乘法的逆运算的做法相一致.
3.实部与虚部的要求:若z=a+bi,只有当a,b∈R时,a才是z的实部,b才是z的虚部.
【知识拓展】数系扩充的原则
数系扩充时,一般要遵循以下原则:
(1)增添新元素,新旧元素在一起构成新数集.
(2)在新数集里,定义一些基本关系和运算,使原有的一些主要性质(如运算定律)依然适用.
(3)旧元素作为新数集里的元素,原有的运算关系保持不变.
(4)新的数集能够解决旧的数集不能解决的矛盾.
知识点2  复数的相等
对复数相等的两点说明
(1)两个复数相等的充要条件的理解
若z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R).则z1=z2⇔a=c且b=d.利用这一结论,可以把复数问题转化为实数问题进行解决,并且一个复数等式可以转化为两个实数等式,通过解方程组得到解决.
(2)不能比较大小:一般对两个虚数只能说相等或不相等;不能比较大小.由于i2<0与实数集中a2≥0(a∈R)矛盾,所以实数集中很多结论在复数集中不再成立.
【方法技巧】判断与复数有关的命题是否正确的方法
(1)举反例:判断一个命题为假命题,只要举一个反例即可,所以解答这类型题时,可按照“先特殊,后一般,先否定,后肯定”的方法进行解答.
(2)化代数式:对于复数实部、虚部的确定,不但要把复数化为a+bi的形式,更要注意这里a,b均为实数时,才能确定复数的实、虚部.
【方法技巧】
1.解决复数分类问题的方法与步骤
(1)化标准式:解题时一定要先看复数是否为a+bi(a,b∈R)的形式,以确定实部和虚部.
(2)定条件:复数的分类问题可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题,只需把复数化为代数形式,列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可.
(3)下结论:设所给复数为z=a+bi(a,b∈R),①z为实数⇔b=0;
②z为虚数⇔b≠0;③z为纯虚数⇔a=0且b≠0.
2.复数分类的应用
(1)参数自身:判断一个含有参数的复数在什么情况下是实数、虚数、纯虚数,首先要保证参数值使表达式有意义,其次对参数值的取舍,是取“并”还是“交”,非常关键,解答后进行验算是很必要的.
(2)整体与局部:对于复数z=a+bi(a,b∈R),既要从整体的角度去认识它,把复数z看成一个整体,又要从实部与虚部的角度分解成两部分去认识它.这是解复数问题的重要思路之一.
 

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